Matemáticas

  FRACTALES

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas. ​ El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.

Los ejemplos clásicos

Para encontrar los primeros ejemplos de fractales debemos remontarnos a finales del siglo XIX: en 1872 apareció la FUNCION DE WITREAST, cuyo grafo hoy en día consideraríamos fractal, como ejemplo de función continua pero no diferenciable en ningún punto.

                                                                   Sucesivos pasos de la construcción de la curva de koch

                                                            

Posteriormente aparecieron ejemplos con propiedades similares pero una definición más geométrica. Dichos ejemplos podían construirse partiendo de una figura inicial (semilla), a la que se aplicaban una serie de construcciones geométricas sencillas. La serie de figuras obtenidas se aproximaba a una figura límite que correspondía a lo que hoy llamamos conjunto fractal. Así, en 1904, helge on koch definió una curva con propiedades similares a la de Weierstrass: el copo de nieve de koch. En 1915, Walkan Sierpinsti construyó su triangulo y, un año después, su alfombra.

                                                 

Familias de fractales: el conjunto de Mandelbrot

La familia de conjuntos de Julia \{f_{c}\}, asociadas a la reiteración de funciones de la forma f_{c}(z)=z^{2}+c presenta conjuntos de una variedad sorprendente.Dicha familia tendrá especial relevancia al quedar parametrizada en un mapa de fractales, popularizado en los años 1980, llamado conmjunto de maldebort. Este conjunto M representa un mapa en que cada pixel, correspondiente a un valor del parámetro c\in {\mathbb {C}}, se colorea de modo que refleje una propiedad básica del conjunto de Julia asociado a f_{c}. En concreto, c\in M si el conjunto de Julia asociado a f_{c} es conexo.Iterando funciones de forma alternativa se generan los fractantes oscilantes. 

Fractales en la vida cotidiana

La matemática se encuentra en toda laibros de matemática, sino que también están en la naturaleza, quizás con más fre naturaleza, y es más hermosa de lo que imaginamos.Ahora bien, los fractales no los encontramos solamente en los lcuencia de la que nos damos cuenta.A continuación, se muestran una serie de patrones repetitivos naturales que parecen iguales en animales, bacterias, plantas y en el propio mundo.

Caparazón de caracol

Hojas

Tentáculos

Pupila del ojo